volumen 

El volumen ¹ es una magnitud escalar² definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura. Desde un punto de vista físico, los cuerpos materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos, fenómeno que se debe al principio de exclusión de Pauli.

La capacidad y el volumen son términos equivalentes, pero no iguales. Se define la capacidad de un recipiente como la "propiedad de un cuerpo de contener otros dentro de ciertos límites".³ La capacidad se refiere al volumen de espacio vacío de algun cuerpo que es suficiente para contener a otro u otros cuerpos. Matemáticamente el volumen es definible no sólo en cualquier espacio euclídeo, sino también en otro tipo de espacios métricos que incluyen por ejemplo a las variedades de Riemann.

La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico. Para medir la capacidad se utiliza el litro. Por razones históricas, existen unidades separadas para ambas, sin embargo están relacionadas por la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico:

1 dm³ = 1 litro = 0,001 m³ = 1000 cm³.

Unidades de volumen

Existen multitud de unidades de volumen, que se utilizan dependiendo del contexto o de la finalidad de la medición. En los ámbitos académicos o técnicos se suelen emplear el metro y sus derivados. Para expresar el volumen de sustancias líquidas o gaseosas, e incluso para mercancías a granel, se suele recurrir a la capacidad del recipiente que lo contiene, medida en litros y sus derivados. En ocasiones, cuando la densidaddel material es constante y conocida, se pueden expresar las cantidades por su equivalente en peso en lugar de en volumen.

Muchas de las unidades de volumen existentes se han empleado históricamente para el comercio de mercancías o para el uso diario. Aún compartiendo el mismo nombre, muchas unidades varían significativamente de una región a otra.⁴

Sistema Internacional[editar]

En el sistema internacional de unidades la unidad de volumen es el metro cúbico.⁵ Algunos de los múltiplos y submúltiplos usuales del metro cúbico son los siguientes:

Múltiplos	Submúltiplos
Kilómetro cúbico = 109 m3 Hectómetro cúbico = 106 m3 Decámetro cúbico = 103 m3	Decímetro cúbico = 10-3 m3 Centímetro cúbico = 10-6 m3 Milímetro cúbico = 10-9 m3

La unidad más utilizada para medir el volumen de líquidos o recipientes, es el litro. El litro está admitido en el S.I. aunque estrictamente no forma parte de él.⁶

Sistema anglosajón de medidas[editar]

Las unidades de volumen en el Sistema anglosajón de unidades se derivan de las respectivas unidades de longitud, como la pulgada cúbica, el pie cúbico, la yarda cúbica, el acre-pie o la milla cúbica. Para medir el volumen de líquidos, las unidades de capacidad más extendidas son el barril, el galón y la pinta, y en menor medida la onza líquida, el cuarto, el gill, el minim o el escrúpulo líquido.⁷

Otras unidades[editar]

A lo largo de la historia, se han utilizado diferentes unidades de volumen que varían de una cultura a otra. En general, en casi todas ellas existían dos tipos de medida de volumen: para líquidos y para sólidos. Incluso el Sistema métrico decimal original las definió como unidades diferentes: el litro (igual a 1 dm³) para líquidos y el estéreo (igual a 1 m³) para sólidos.

En la Grecia Antigua se utilizaban el dracma líquido o la metreta. En la antigua Roma se utilizaban medidas como el ánfora, el sextario o la hemina. En el antiguo Egipto la medida más utilizada era el heqat. EnCastilla,⁴ se usaban unidades tradicionales como la arroba, la cántara, el celemín o la fanega, algunas de las cuales permanecen en uso hoy en día.

En el ámbito culinario, es habitual utilizar medidas de volumen dependientes de los distintos recipientes de uso frecuente, pero sin una definición precisa, como la cucharada, la cucharadita o la taza.

En medicina y en enfermería el volumen de una gota está definido con un diámetro estandarizado (1 mililitro son aproximadamente 20 gotas).

Volumen de figuras simples[editar]

La siguiente tabla muestra la expresión matemática que relaciona el volumen con las dimensiones de figuras geométricas comunes:

Fórmulas comunes para el volumen:
Figura.	Fórmula.	Variables.
Ortoedro:		l = largo, w = ancho, h = altura
cubo:		l = longitud del lado
Cilindro (prisma circular):		r = radio de la cara circular, h = distancia entre caras
Cualquier Prisma que tiene una sección transversal constante en toda su altura:		A = área de la base, h = altura
Esfera:		r = radio de la esfera que es la primera integral de la fórmula para el área superficial de una esfera
Elipsoide:		a, b, c = semiejes del elipsoide
Pirámide:		A = área de la base h = altura de la base al vértice superior
Cono (pirámide de base circular):		r = radio del círculo de la base, h = distancia de la base al tope

El volumen de un paralelepípedo es el valor absoluto del triple producto escalar de los vectores correspondientes a tres aristas concurrentes, y es equivalente al valor absoluto del determinante de la matriz que forman los tres vectores.

Definición matemática[editar]

Matemáticamente, el volumen de una región del espacio euclídeo es la cantidad de espacio tridimensional obtenida por triple integración del elemento diferencial de volumen extendida a dicho dominio. Así el volumen de un cuerpo o región tridiomensional  viene dado por:

donde  es la función característica de la región R:

Dicha noción se puede generalizar a espacios de dimensiones superiores (véase hipervolumen).

En otras geometrías, se deben considerar los efectos locales de la métrica, expresados mediante el tensor métrico, sobre el elemento diferencial de volumen. Dada una subvariedad de Riemann (con clausuracompacta) M de dimensión 3 su volumen, viene dado por la integración de la una 3-forma :

Webgrafia : http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen